Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\)

Câu hỏi số 188972:

Vận dụng

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) luôn đồng biến trên R.

A. \(\left[ { - 1;1} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)

D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188972

Phương pháp giải

- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\).

- Sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m=0\Leftrightarrow 2x-m{{x}^{2}}-m=0\Leftrightarrow -m{{x}^{2}}+2x-m=0\).

Hàm số luôn đồng biến trên R

\( \Leftrightarrow y' \ge 0\) với \(\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- m > 0 \hfill \cr \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 0 \hfill \cr 1 - {m^2} \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 0 \hfill \cr \left[ \matrix{m \ge 1 \hfill \cr m \le - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.