Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào trong các khẳng

Câu hỏi số 188974:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).

B. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

C. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. Hàm số có tập xác định là \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188974

Phương pháp giải

- Tính \(y’\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}\) \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Có \(f'\left( x \right)=\dfrac{\left( 2x+1 \right)\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-x-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow \) Đáp án B đúng.

\(\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-1 \\x=3 \\\end{align} \right.\)

Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\) đáp án C đúng.

hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( -1;1 \right)\) và \(\left( 1;3 \right)\) \(\Rightarrow \) đáp án A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.