Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^6} + 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^3}\)

Câu hỏi số 190140:

Vận dụng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^6} + 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^3}\) trên đoạn [-1;1] lần lượt là:

A. \(\sqrt 2 ;\,\,\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3};\,\,\sqrt 2 \)

C. \(3;\,\,\dfrac{4}{9}\)

D. \(4;\,\,\dfrac{4}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190140

Phương pháp giải

Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [ -1; \, \, 1 ].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(-1), \, \, y(x_i), \, \, \, y(1)\) rồi chọn giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 6{x^5} - 12.2x{\left( {1 - {x^2}} \right)^2} = 6x\left[ {{x^4} - 4{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 6x\left[ {{x^4} - 4{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^4} = 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2\\{x^2} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \,\,\left( { \notin \left[ { - 1;1} \right]} \right)\\x = \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 4;\,\,y\left( { \pm 1} \right) = 1;\,\,\,y\left( { \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = \dfrac{4}{9}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.