Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^6} + 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^3}\) trên đoạn [-1;1] lần lượt là:
Câu 190140: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^6} + 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^3}\) trên đoạn [-1;1] lần lượt là:
A. \(\sqrt 2 ;\,\,\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3};\,\,\sqrt 2 \)
C. \(3;\,\,\dfrac{4}{9}\)
D. \(4;\,\,\dfrac{4}{9}\)
Quảng cáo
Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [ -1; \, \, 1 ].\)
Sau đó tính các giá trị \(y(-1), \, \, y(x_i), \, \, \, y(1)\) rồi chọn giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 6{x^5} - 12.2x{\left( {1 - {x^2}} \right)^2} = 6x\left[ {{x^4} - 4{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 6x\left[ {{x^4} - 4{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^4} = 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2\\{x^2} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \,\,\left( { \notin \left[ { - 1;1} \right]} \right)\\x = \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(y\left( 0 \right) = 4;\,\,y\left( { \pm 1} \right) = 1;\,\,\,y\left( { \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = \dfrac{4}{9}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
