Trong mặt phẳng (α) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua E. Trên đường thẳng vuông góc với (α) tại D lấy điểm S sao cho SD=. Gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên SA. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp F.ABC.

Câu hỏi số 19105:

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua E. Trên đường thẳng vuông góc với (α) tại D lấy điểm S sao cho SD= $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ . Gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên SA. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp F.ABC.

A. V= $\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{25}$

B. V= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{22}$

C. V= $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}$

D. V= $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:19105

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra (ASD)⊥BC => BC⊥SA, mặt khác SA⊥EF nên SA⊥(BCF)

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng $\widehat{BFC}$

Tính được AS= $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ , ∆AEF~∆ASD => EF= $\frac{AE.SD}{AS}$ = $\frac{a}{2}$

=> ∆BFC có trung tuyến EF= $\frac{1}{2}$ BC =>∆BFC vuông tại F.

Suy ra $\widehat{BFC}$ =90^o hay (SAB)⊥(SAC)

Từ ∆AEF~∆ASD => $\frac{AF}{AD}$ = $\frac{AE}{AS}$ => $\frac{AF}{AS}$ = $\frac{AE.AD}{AS^{2}}$ = $\frac{1}{3}$

Mặt khác: $\frac{AF}{AS}$ = $\frac{V_{F.ABC}}{V_{S.ABC}}$ => V_F.ABC= $\frac{1}{3}$ .V_S.ABC= $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.