Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh bất đẳng thức: ==≤++

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 19106:

Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh bất đẳng thức:

$\frac{x+1}{y+1}$ = $\frac{y+1}{z+1}$ = $\frac{z+1}{x+1}$ ≤ $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{z}$ + $\frac{z}{x}$

A. 1

B. 1

C. 1

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:19106

Giải chi tiết

Bất phương trình <=> $\frac{x+1}{y+1}$ - $\frac{x}{y}$ + $\frac{y+1}{z+1}$ - $\frac{y}{z}$ + $\frac{z+1}{x+1}$ - $\frac{z}{x}$ ≤0

<=> $\frac{y-x}{y(y+1)}$ + $\frac{z-y}{z(z+1)}$ + $\frac{x-z}{x(x+1)}$ ≤0

Giả sử x=max{x,y,z}

+ Nếu y≥z thì $\frac{x-y}{x(x+1)}$ ≤ $\frac{x-y}{y(y+1)}$ và $\frac{y-z}{x(x+1)}$ ≤ $\frac{y-z}{z(z+1)}$

Suy ra $\frac{x-z}{x(x+1)}$ ≤ $\frac{x-y}{y(y+1)}$ + $\frac{y-z}{z(z+1)}$

<=> $\frac{y-x}{y(y+1)}$ + $\frac{z-y}{z(z+1)}$ + $\frac{x-z}{x(x+1)}$ ≤0 (đpcm)

+ Nếu y<z thì $\frac{z-y}{z(z+1)}$ ≤ $\frac{z-y}{y(y+1)}$ và $\frac{x-z}{x(x+1)}$ ≤ $\frac{x-z}{y(y+1)}$

Suy ra $\frac{z-y}{z(z+1)}$ + $\frac{x-z}{x(x+1)}$ ≤ $\frac{x-y}{y(y+1)}$

<=> $\frac{y-x}{y(y+1)}$ + $\frac{z-y}{z(z+1)}$ + $\frac{x-z}{x(x+1)}$ ≤0 (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.