Cho một tấm nhôm hình tam giác đều có cạnh bằng 20 (cm). Người ta cắt ở ba

Câu hỏi số 191345:

Vận dụng

Cho một tấm nhôm hình tam giác đều có cạnh bằng 20 (cm). Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật \(MNPQ\). Tìm độ dài đoạn \(M B\) để hình chữ nhật \(M N P Q\) có diện tích lớn nhất.

A. 5cm

B. 4cm

C. 10cm

D. 2cm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:191345

Phương pháp giải

Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat B = {60^\circ }\).

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính diện tích hình chữ nhật.

Giải chi tiết

Ta có: \(MN = BC - 2BM = 20 - 2BM\)

Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat B = {60^\circ }\)

Xét \(\Delta BMQ\) vuông tại \(M\), có: \(\tan {60^0} = \dfrac{{QM}}{{BM}} \Rightarrow QM = BM.\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = MN.QM = \left( {20 - 2BM} \right).BM\sqrt 3 = \underbrace { - 2\sqrt 3 .B{M^2} + 20\sqrt 3 .BM}_{f\left( x \right)}\\{S_{MNPQ\,}}max \Leftrightarrow f\left( x \right)\,max \Leftrightarrow BM = - \dfrac{b}{{2a}} = 5\,(cm)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.