Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(3;-1;1), mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0 và đương thẳng ∆: = = . Tìm điểm đối A ∈ (P) sao cho AM ⊥ ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng √66

Câu hỏi số 1922:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(3;-1;1), mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0 và đương thẳng ∆: $\frac{x-5}{2}$ = $\frac{y+1}{-1}$ = $\frac{z-3}{1}$ . Tìm điểm đối A ∈ (P) sao cho AM ⊥ ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng √66

A. Hai điểm A thỏa mãn với bài toán A(-1; -1; -9); A( $\frac{53}{7}$ ; $\frac{23}{7}$ ; $\frac{27}{7}$ )

B. Hai điểm A thỏa mãn với bài toán A(-1; -1; -3); A( $\frac{53}{7}$ ; $\frac{23}{7}$ ; $-\frac{27}{8}$ )

C. Hai điểm A thỏa mãn với bài toán A(-1;-1;3); A( $\frac{53}{7}$ ; $\frac{23}{7}$ ; $\frac{27}{8}$ )

D. Hai điểm A thỏa mãn với bài toán A(-1; -1; 9); A( $\frac{53}{7}$ ; $\frac{23}{7}$ ; $\frac{27}{7}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1922

Giải chi tiết

Vì A nằm trên (P) nên A(a; b; 7 - a - b). Khi đó $\overrightarrow{MA}$ (a - 3; b + 1; 6 - a - b).

Đường thẳng ∆ đi qua I(5; -1; 3) và có VTCP là $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ (2; -1; 1). Vì AM ⊥ ∆ nên

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = 0 ⇔ 2(a - 3) - (b + 1) + (6 - a - b) = 0 ⇔ a = 2b + 1

Do đó A(2b + 1 ; b; 6 - 3b). Ta có

d(A, ∆) = √66 ⇔ $\begin{vmatrix} \begin{bmatrix} \frac{\overrightarrow{IA},\overrightarrow{u}_{\Delta }}{\begin{vmatrix} \overrightarrow{u_{\Delta}} \end{vmatrix}} \end{bmatrix} \end{vmatrix}$ = √66

⇔ (4 – 2b)² + (10 – 8b)² + (2 – 4b)² = 396

⇔ 84b²– 192b – 276 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix} b=-1\\b=\frac{23}{7} \end{bmatrix}$ . Từ đó suy ra có hai điểm A thỏa mãn bài toán : A(-1; -1; 9); A( $\frac{53}{7}$ ; $\frac{23}{7}$ ; $\frac{27}{7}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.