Cho hàm số y = có đồ thị (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Tìm a sao cho đường thẳng y = ax + 1 cắt (H) tại hai điểm A,B nằm trên hai nhánh khác nhau của (H) sao cho độ dài AB nhỏ nhất

Câu hỏi số 1925:

Cho hàm số y = $\frac{x^{2}+x+2}{x}$ có đồ thị (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Tìm a sao cho đường thẳng y = ax + 1 cắt (H) tại hai điểm A,B nằm trên hai nhánh khác nhau của (H) sao cho độ dài AB nhỏ nhất

A. a = 2 + $\sqrt{2}$

B. a = 2 + $\sqrt{2}$

C. a = 1 + $\sqrt{2}$

D. a = -1 + $\sqrt{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1925

Giải chi tiết

Đường thẳng d cắt (H) tại hai điểm A, B nằm trên hai nhánh khác nhau

⇔ $\frac{x^{2}+x+2}{x}$ = ax + 1 có hai nghiệm trái dấu

⇔ (a - 1)x²- 2 = 0 (1) có hai nghiệm trái dấu

⇔ $\left\{\begin{matrix} a-1\neq0\\-2\left( a-1\right)<0 \end{matrix}\right.$ ⇔ a > 1

Giả sử A(x₁; y₁),B(x₂; y₂). Khi đó y₁ = ax₁ + 1, y₂ = ax₂ + 1 và x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có

AB² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

=( a² + 1 )( x₂ – x₁)² = ( a² + 1 )[( x₁ + x₂)² – 4x₁x₂]

=( a² + 1 )[ $\frac{8}{a-1}$ ] = 8. $\frac{a^{2}+1}{a-1}$ = 8.( a + 1 + $\frac{2}{a-1}$ )

=8.( a - 1 + $\frac{2}{a-1}$ + 2 ) ≥ 8.(2√2 + 2) = 16 + 16√2

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (a - 1)² = 2 ⇔ a = 1 + √2 (do a > 1). Vậy giá trị của a là a = 1 + √2

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.