Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d: = = , biết rằng mặt cầu (S) đi qua A (2 ; -1 ; 0) và cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là √5.

Câu hỏi số 1957:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d: $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z+1}{1}$ , biết rằng mặt cầu (S) đi qua A (2 ; -1 ; 0) và cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là √5.

A. (S): x² + y² + (z + 1)² = 6 (S): (x – 4)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 6

B. (S): x² + y² + (z - 1)² = 6 (S): (x – 4)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 6

C. (S): x² + y² + (z + 1)² = 6 (S): (x + 4)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 6

D. (S): x² + y² + (z + 1)² = 6 (S): (x – 4)² + (y - 2)² + (z – 1)² = 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1957

Giải chi tiết

Ta nhận thấy rằng A = d ∩ (Oxy).

Gọi J là hình chiếu của I lên (Oxy).

Khi đó ta có AJ = 5 và $\widehat{IAJ}$ = $\widehat{(d,(Oxy))}$ .

Ta có sin $\widehat{(d,(Oxy))}$ = |cos( $\overrightarrow{u_{d}}$ , $\overrightarrow{k}$ )| = $\frac{1}{\sqrt{6}}$ , trong đó $\overrightarrow{u_{d}}$ (2 ; -1 ; 1) là VTCP của đường thẳng d, $\overrightarrow{k}$ (0 ; 0 ; 1) là VTPT của (Oxy)

Xét hệ thức lượng trong tam giác vuông IJA (vuông tại J) ta suy bán kính của mặt cầu là R = $\frac{AJ}{cos\widehat{IAJ}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1-\frac{1}{6}}}$ = √6

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I (2t ; -t ; -1 + t). Khi đó

IA = √6 ⇔ (2t – 2)² + (t – 1)² + (t – 1)² = 5 ⇔ $[_{t=2}^{t=0}$

Với t = 0, ta có I (0 ; 0 ; -1). Khi đó

(S): x² + y² + (z + 1)² = 6

Với t = 2, ta có I (4 ; -2 ; 1). Khi đó

(S): (x – 4)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 6

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.