Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \), I là trung điểm của BC. Hình chiếu
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \), I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AI sao cho \(\overrightarrow {IH} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow 0 \) và \(SH = 2a\). Tan góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định vị trí của điểm H.
+) Dựa vào phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
+) Sử dụng hàm tan tính tan của góc vừa xác định được.
Ta có: \(\overrightarrow {IH} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow 0 \) nên H nằm giữa A; I và \(HI = 2AH.\)
Vì tam giác ABC đều nên \(AI \bot BC\).
Mà \(SH \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SI;AI} \right)} = \widehat {SIA}\) (\(\widehat {SIA} < {90^0}\))
Ta có: \(AI = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2};HI = \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Xét tam giác vuông SHI có: \(\tan \widehat {SIH} = \dfrac{{SH}}{{IH}} = 2a\dfrac{3}{{a\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
