Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \), I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AI sao cho \(\overrightarrow {IH} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow 0 \) và \(SH = 2a\). Tan góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là?

Câu 193116: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \), I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AI sao cho \(\overrightarrow {IH} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow 0 \) và \(SH = 2a\). Tan góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là?

A. \(\sqrt 6 \)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Câu hỏi : 193116

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Xác định vị trí của điểm H.

+) Dựa vào phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

+) Sử dụng hàm tan tính tan của góc vừa xác định được.

Đáp án : A
(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {IH} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow 0 \) nên H nằm giữa A; I và \(HI = 2AH.\)

Vì tam giác ABC đều nên \(AI \bot BC\).

Mà \(SH \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SI;AI} \right)} = \widehat {SIA}\) (\(\widehat {SIA} < {90^0}\))

Ta có: \(AI = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2};HI = \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Xét tam giác vuông SHI có: \(\tan \widehat {SIH} = \dfrac{{SH}}{{IH}} = 2a\dfrac{3}{{a\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.