Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a\) , hình chiếu
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a\) , hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm H của AB. Gọi I là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ H đến \(\left( {A'ID} \right)\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(HE \bot ID\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}ID \bot HE\\ID \bot A'H\left( {A'H \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ID \bot \left( {A'HE} \right)\)
Trong \(\left( {A'HE} \right)\) kẻ \(HK \bot A'E\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}HK \bot A'E\\HK \bot ID\left( {ID \bot \left( {A'HE} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {A'ID} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {A'ID} \right)} \right) = HK\)
\(\Delta BCH = \Delta CDI\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {BCH} = \widehat {CDI}\)
Mà \(\widehat {CDI} + \widehat {CIF} = {90^o}\)(2 góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat {BCH} + \widehat {CIF} = {90^0} \Rightarrow \Delta CIF\) vuông tại F \( \Rightarrow CF \bot DI.\)
Mà \(HE \bot DI\)tại E \( \Rightarrow E \equiv F\) hay \(CH \bot DI = \left\{ E \right\}\).
Xét tam giác vuông BHC có: \(CH = \sqrt {B{H^2} + B{C^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}\Delta CIE \sim \Delta CHB\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{CI}}{{CH}} = \dfrac{{CE}}{{CB}} \Rightarrow CE = \dfrac{{CI.CB}}{{CH}} = \frac{{\dfrac{a}{2}.a}}{{\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\\ \Rightarrow HE = HC - CE = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} - \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5} = \dfrac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\end{array}\)
Xét tam giác vuông \(A'AH\) có: \(A'H = \sqrt {A'{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(A'H \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A'H \bot HE \Rightarrow \Delta A'HE\) vuông tại H
\( \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{A'{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{E^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} + \dfrac{{20}}{{9{a^2}}} = \dfrac{{32}}{{9{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
