Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới

Câu hỏi số 196938:

Vận dụng

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\)?

A. \(P(1;0)\)

B. \(M(0; - 1)\)

C. \(N(1; - 10)\)

D. \(Q( - 1;10)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196938

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) (quỹ tích điểm cực trị) là y = g(x) với g(x) là đa thức dư của phép chia f(x) cho f’(x)

Cách 2: Khảo sát hàm số, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Sau đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vừa tìm được.

Thử các đáp án xem điểm nào thuộc đường thẳng vừa tìm được thì chọn điểm đó.

Giải chi tiết

Cách 1: Có y’ = 3x² – 6x – 9

\({x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 = \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right)\left( {3{x^2} - 6x - 9} \right) - 8x - 2\) nên đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y = –8x – 2

Đường thẳng này đi qua điểm N(1;–10)

Cách 2: Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y\left( 3 \right) = - 26 \Rightarrow A\left( {3; - 26} \right)\\x = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = 6 \Rightarrow B\left( { - 1;6} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có phương trình:

\(\dfrac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \dfrac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{ - 1 - 3}} = \dfrac{{y + 26}}{{6 + 26}} \Leftrightarrow y = - 8x - 2\)

Thử các đáp án ta thấy điểm N thuộc đường thẳng AB.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.