Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 196939: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. \(s = 23,25{\rm{ (km)}}\)
B. \(s = 21,58{\rm{ (km)}}\)
C. \(s = 15,50{\rm{ (km)}}\)
D. \(s = 13,83{\rm{ (km)}}\)
Quảng cáo
Quãng đường s mà vật di chuyển được trong thời gian từ t1 đến t2 được tính theo công thức \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong 1 giờ đầu, vận tốc của vật là 1 hàm số bậc hai v = at22222 + bt + c có đồ thị là parabol đỉnh I(2;9) và đi qua điểm (0;4) ⇒ c = 4
Vì parabol có đỉnh (2;9) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + 4 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{5}{4}\\b = 5\end{array} \right.\)
Giao điểm của parabol với đường thẳng x = 1 là \(M\left( {1;\dfrac{{31}}{4}} \right)\)
Vậy \(v = - \dfrac{5}{4}{t^2} + 5t + 4\) với 0 ≤ t ≤ 1 và \(v = \dfrac{{31}}{4}\) với 1 ≤ t ≤ 3
Quãng đường vật đi được là
\(s = \int\limits_0^1 {\left( { - \dfrac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right)dt} + 2.\dfrac{{31}}{4} = \left( { - \dfrac{5}{{12}}{t^3} + \dfrac{5}{2}{t^2} + 4t} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. + \dfrac{{31}}{2} = \dfrac{{259}}{{12}} \approx 21,58\left( {km} \right)\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com