Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho tứ diện
SABC, và các điểm M thuộc SA; N thuộc SB;
P thuộc SC. Khi đó ta có:
\(\dfrac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\)
Trước tiên ta có công thức thể tích tứ diện đều cạnh a: \({V_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Tính \(\dfrac{{{V_{BMEN}}}}{{{V_{ABCD}}}}\):
Xét ∆ BNE và ∆ BCD có đáy BE = 2BD; chiều cao tương ứng từ đỉnh N của ∆ BNE bằng một nửa chiều cao từ đỉnh C của ∆ BCD nên SBNE = SBCD.
Xét tứ diện BMEN và tứ diện ABCD có diện tích hai đáy BNE và BCD bằng nhau, chiều cao từ đỉnh M bằng một nửa chiều cao từ đỉnh A, do đó \(\dfrac{{{V_{BMEN}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}\)
Tính \(\dfrac{{{V_{FDEG}}}}{{{V_{ABCD}}}}\): Ta có \(\dfrac{{{V_{FDEG}}}}{{{V_{EBMN}}}} = \dfrac{{EF}}{{EM}}.\dfrac{{ED}}{{EB}}.\dfrac{{EG}}{{EN}}\)
Gọi I là trung điểm BD thì MI // FD suy ra \(\dfrac{{EF}}{{EM}} = \dfrac{{ED}}{{EI}} = \dfrac{{ED}}{{ED + \dfrac{1}{2}ED}} = \dfrac{2}{3}\)
Tương tự ta có \(\dfrac{{EG}}{{EN}} = \dfrac{2}{3}\). Suy ra \(\dfrac{{{V_{FDEG}}}}{{{V_{EBMN}}}} = \dfrac{{EF}}{{EM}}.\dfrac{{ED}}{{EB}}.\dfrac{{EG}}{{EN}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{FDEG}} = \dfrac{2}{9}{V_{EBMN}}\\ \Rightarrow {V_{BMFDGN}} = {V_{EBMN}} - \dfrac{2}{9}{V_{EBMN}} = \dfrac{7}{9}{V_{EBMN}} = \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{2}{V_{ABCD}} = \dfrac{7}{{18}}{V_{ABCD}}\\ \Rightarrow V = {V_{ABCD}} - \dfrac{7}{{18}}{V_{ABCD}} = \dfrac{{11}}{{18}}{V_{ABCD}} = \dfrac{{11{a^3}\sqrt 2 }}{{216}}\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
