Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A , đường cao kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng ∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.

Câu hỏi số 1982:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A , đường cao kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng ∆_A: y – 1 = 0, ∆_B: x + y – 6 = 0, ∆_C: -2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.

A. A (3 ; 1), B (1 ; 5), C (-1 ; 3)

B. A (3 ; 1), B (-1 ; 5), C (-1 ; -3)

C. A (3 ; 1), B (1 ; 5), C (-1 ; -3)

D. A (3 ; -1), B (1 ; 5), C (-1 ; -3)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1982

Giải chi tiết

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} -2x+y+1=0\\y-1=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.$ ⇒ G (1 ; 1)

Vì A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng

∆_A: y – 1 = 0, ∆_B: x + y – 6 = 0, ∆_C: -2x + y + 1 = 0

nên A (a ; 1), B (b ; 6 - b), C (c ; 2c - 1)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

$\left\{\begin{matrix} a+b+c=3\\1+6-b+2c-1=3 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=-3c\\b=2c+3 \end{matrix}\right.$

Suy ra A (-3c ; 1), B (2c + 3 ; 3 - 2c), C (c ; 2c - 1)

Ta có $\overrightarrow{AC}$ (4c ; 2c - 2), đường cao kẻ từ B có VTCP là $\overrightarrow{u}$ (1 ; -1)

Khi đó

$\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{u}$ = 0 ⇔ 4c - 2c + 2 = 0 ⇔ c = -1

Từ đó suy ra A (3 ; 1), B (1 ; 5), C (-1 ; -3)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.