Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho các điểm A (3 ; -1 ; 1), B (-1 ; 0 ; -2), C (4 ; 1; -1), D (3 ; 2 ; -6). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đường thẳng AC và BD lần lượt tại A và B.

Câu hỏi số 1996:

A. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 9

B. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² = 9

C. (S): (x – 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9

D. (S): (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² = 9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1996

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AC có phương trình

(P): x + 2y - 2z + 1 = 0

Mặt phẳng (Q) đi qua B và vuông góc với BD có phương trình

(Q): 2x + y - 2z - 2 = 0

Khi đó tâm I của mặt cầu (S) sẽ nằm trên giao tuyến ∆ của (P) và (Q). Ta có

∆: $\frac{x-3}{2}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-2}{3}$

Khi đó I (3 + 2t; 2t ; 2 + 3t). Ta có

IA = IB ⇔ (2t)² + (2t + 1)² + (1 + 3t)² = (4 + 2t)² + (2t)² + (4 + 3t)²

⇔ t = -1

Từ đó suy ra I (1 ; -2 ; -1), R = IA = 3. Phương trình mặt cầu (S) là:

(S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² = 9

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.