Cho hàm số y = (a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. (HS tự làm). (b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x-2|=(x-1)

Câu hỏi số 1978:

Cho hàm số y = $\frac{x-2}{x-1}$ (a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. (HS tự làm). (b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x-2|=(x-1) $log_{2}m$

A. m < $\frac{1}{2}$ thì phương trình có một nghiệm.; m ≥ 2 thì phương trình (1) có nghiệm; 1< m < 2 thì phương trình có hai nghiệm;

B. m ≥ 2 thì phương trình (1) có nghiệm; 1< m < 2 thì phương trình có hai nghiệm; m=1 thì phương trình có một nghiệm

C. m ≥ 2 thì phương trình (1) có 1 nghiệm; 1< m < 2 thì phương trình có hai nghiệm; m=1 thì phương trình có một nghiệm; $\frac{1}{2}$ < m < 1 thì phương trình vô nghiệm; m < $\frac{1}{2}$ thì phương trình có một nghiệm.

D. m < $\frac{1}{2}$ thì phương trình có một nghiệm; 1< m < 2 thì phương trình có hai nghiệm; m=1 thì phương trình có một nghiệm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1978

Giải chi tiết

Vì x =1 không là nghiệm nên phương trình tương đương với

$\frac{\left|x-2\right|}{x-1}$ = $log_{2}m$ (1)

Từ đồ thị (H) ta vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{\left|x-2\right|}{x-1}$

Ta có y = $\frac{x-2}{x-1}$ khi x ≥ 2

y = - $\frac{x-2}{x-1}$ khi 1 ≠ x < 2

Suy ra đồ thị (C) gồm phần (H) ứng với x ≥ 2 và đối xứng phần (H) ứng với x < 2 qua trục hoành.

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng y = $log_{2}m$ với đồ thị (C). Do đó

* $log_{2}m$ ≥ 1 ⇔ m ≥ 2 thì phương trình (1) có 1 nghiệm;

* 0 < $log_{2}m$ < 1 ⇔ 1< m < 2 thì phương trình có hai nghiệm;

* $log_{2}m$ = 0 ⇔ m=1 thì phương trình có một nghiệm;

* -1 ≤ $log_{2}m$ < 0 ⇔ $\frac{1}{2}$ < m < 1 thì phương trình vô nghiệm;

* $log_{2}m$ < -1 ⇔ m < $\frac{1}{2}$ thì phương trình có một nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.