Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B ).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc $\widehat{BMC}$ .

A. $\widehat{MBD}=\widehat{DCM}$

B. $\widehat{BMD}=\widehat{CDM}$

C. $\widehat{MBD}=\widehat{CMD}$

D. $\widehat{BMD}=\widehat{CMD}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:19837

Giải chi tiết

Ta có cung AB = cung AC (AB = AC), AD là đường kính của đường tròn (O) (gt) => cung BD = cung CD => $\widehat{BMD}=\widehat{CMD}$

Vậy MD là đường phân giác của góc BMC.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Cho AD = 2R. Tính diện tích tứ giác ABDC theo R.

A. S_ABDC = √3R² (đvdt)

B. S_ABDC = √5R² (đvdt)

C. S_ABDC = √2R² (đvdt)

D. S_ABDC = √7R² (đvdt)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:19838

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$ (hai góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà $\widehat{ACB}$ = 60⁰ (∆ABC đều)

Nên $\widehat{ABD}$ = 60⁰

∆ABD vuông tại B => AB = AD.sinADB , BD = ADcosADB

AB = 2Rsin60⁰ = √3R, BD = 2Rcos60⁰ = R

Do vậy S_ABD = $\frac{1}{2}$ AB.BD = $\frac{1}{2}$ √3R.R = $\frac{\sqrt{3}R^{2}}{2}$

Tương tự có S_ACD = $\frac{\sqrt{3}R^{2}}{2}$

Vậy S_ABDC = S_ABD + S_ACD = √3R² (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

A. Xét ∆KAB

B. Xét ∆KAC

C. Xét ∆KAD

D. Xét ∆ABC

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:19839

Giải chi tiết

Vì cung BD = cung CD => $\widehat{KAH}=\widehat{KMH}$

=>Tứ giác KMAH nội tiếp => $\widehat{KHD}=\widehat{KMA}$

Mà $\widehat{KMA}$ = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Do đó $\widehat{KHD}$ = 90⁰

Xét ∆KAD có AM, BD, HK là ba đường cao.

(vì AM ⊥DK( $\widehat{KMA}$ = 90⁰), BD⊥AK ( $\widehat{ABD}$ = 90⁰), KH⊥AD( $\widehat{KHD}$ = 90⁰)

Vậy ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Góc với đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn