Cho \(F(x) = - \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm

Câu hỏi số 198641:

Vận dụng

Cho \(F(x) = - \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x)\ln x\).

A. \(\int {f'(x)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{5{x^5}}} + C\)

B. \(\int {f'(x)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{5{x^5}}} + C\)

C. \(\int {f'(x)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C\)

D. \(\int {f'(x)\ln xdx} = - \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:198641

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = - \dfrac{1}{{3{x^3}}}\\\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \left( { - \dfrac{1}{{3{x^3}}}} \right)' = \dfrac{1}{{{x^4}}} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^3}}}\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x} = \ln x.f\left( x \right) - \int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{3{x^3}}} + C\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.