Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3} \right| = 5\) và \(\left| {z - 2i} \right| = \left| {z - 2 - 2i}

Câu hỏi số 198642:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3} \right| = 5\) và \(\left| {z - 2i} \right| = \left| {z - 2 - 2i} \right|\). Tính \(\left| z \right|\).

A. \(\left| z \right| = 17\)

B. \(\left| z \right| = \sqrt {17} \)

C. \(\left| z \right| = \sqrt {10} \)

D. \(\left| z \right| = 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:198642

Phương pháp giải

Đặt z = a + bi và thay vào biểu thức để tìm a, b; \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ) ta có

\(\begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| = \left| {z - 2 - 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 2} \right)i} \right| = \left| {\left( {a - 2} \right) + \left( {b - 2} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} \Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1\end{array}\)

\(\left| {z + 3} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\left( {a + 3} \right) + bi} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} + {b^2} = 25 \Rightarrow {b^2} = 25 - {\left( {a + 3} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow b = \pm 3\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {10} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.