Cho hàm số y = x3 + mx + m + 1, với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị với trục oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

Câu hỏi số 2002:

Cho hàm số y = x³ + mx + m + 1, với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị với trục oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

A. m = 4 và m = -3 ± 2√2

B. m = 2 và m = -3 ± 2√2

C. m = 1 và m = -3 ± 2√2

D. m = 3 và m = -3 ± 2√2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2002

Giải chi tiết

1. Bạn đọc tự giải.

2. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Oy. Khi đó x_A = 0. Suy ra phương trình tiếp tuyến tại A là y = y’(0)(x – 0) + y(0) ⇔ y = mx + m + 1.

Ta có giao điểm của tiếp tuyến với Oy là

A(0; m + 1),với Ox là B $\left ( \frac{m+1}{-m};0 \right )$ , m ≠ 0

Theo bài gia ta có S_OAB = $\frac{1}{2}$ OA.OB = $\frac{1}{2}$ |y_A| .|x_B | = $\frac{1}{2}$ |m + 1|. $\left | \frac{m+1}{-m} \right |$ = 2

= ⇔ m² + 2m + 1 = 4 |m| ⇔ $\begin{bmatrix} m^{2}+2m+1=4m\\m^{2}+2m+1=-4m \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix} m=1\\m=-3\pm 2\sqrt{2} \end{bmatrix}$

Vậy giá trị của m là m = 1 và m = -3 ± 2√2

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.