Giải phương trình 2sinx(sin3x + 2sin4x) =

Câu hỏi số 2006:

Giải phương trình 2sinx(sin3x + 2sin4x) = $\frac{tanx + 2\sqrt{3}cos2x}{tanx + cot2x}$

A. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi}{4}$ +k $\frac{\pi}{2}$ , x = $\frac{\pi}{9}$ + k $\frac{2\pi}{3}$ , x = $\frac{2\pi}{3}$ +k2π, k∈Z

B. Nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi}{4}$ +k $\frac{\pi}{2}$ , x = $\frac{\pi}{9}$ + k $\frac{2\pi}{3}$ , x = $\frac{2\pi}{3}$ +k2π, k∈Z

C. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi}{4}$ +k $\frac{\pi}{2}$ , x = - $\frac{\pi}{9}$ + k $\frac{2\pi}{3}$ , x = $\frac{2\pi}{3}$ +k2π, k∈Z

D. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi}{4}$ +k $\frac{\pi}{2}$ , x = $\frac{\pi}{9}$ + k $\frac{2\pi}{3}$ , x = - $\frac{2\pi}{3}$ +k2π, k∈Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2006

Giải chi tiết

Điều kiện : sin2x ≠ 0, tanx + cot2x ≠ 0.

Phương trình đã cho tương đương với 2sinx(sin3x + 2sin4x) = $\frac{tanx+2\sqrt{3}cos2x}{\frac{sinxsin2x+cos2xcosx}{cosxsin2x}}$

⇔ 2sinx(sin3x+2sin4x)=(tanx+2√3cos2x)sin2x

⇔sin3x + 2sin4x = sinx + 2√3cos2xcosx

⇔ (sin3x - sinx) + 4sin2xcos2x = 2√3cos2xcosx

⇔ 2cos2xsinx + 4sin2xcos2x= 2√3cos2xcosx

⇔ $\begin{bmatrix}cos2x=0\\sinx+2sin2x=\sqrt{3}cosx\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\sin2x=sin(\frac{\pi}{3}-x)\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\2x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\\2x=\pi-(\frac{\pi}{3}-x)+k2\pi \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{9}+k\frac{2\pi}{3}\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\end{bmatrix}$ (tmđk)

Vậy nghiệm của phương trình là

x = $\frac{\pi}{4}$ +k $\frac{\pi}{2}$ ; x = $\frac{\pi}{9}$ + k $\frac{2\pi}{3}$ ; x = $\frac{2\pi}{3}$ + k2π, k∈Z.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.