Cho \( A = \left( {{{x - y} \over {\sqrt x - \sqrt y }} + {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {y - x}}}

Câu hỏi số 205195:

Thông hiểu

Cho \( A = \left( {{{x - y} \over {\sqrt x - \sqrt y }} + {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {y - x}}} \right):{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} } \over {\sqrt x + \sqrt y }}\) Với \( x \ge 0, \, y \ge 0,x \ne y.\)

a) Rút gọn \(A.\)

b) Chứng minh rằng \(A \geq 0.\)

A. \(A={{\sqrt {xy} } \over {x + \sqrt {xy} + y}}.\)

B. \(A={{\sqrt {xy} } \over {x - \sqrt {xy} + y}}.\)

C. \(A={{xy } \over {x - \sqrt {xy} +y}}.\)

D. \(A={{xy } \over {x + \sqrt {xy} +y}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205195

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Dựa vào điều kiện của \(x\) để chứng mình \(A \ge 0.\)

Giải chi tiết

a) Với \(x \ge 0,y \ge 0,x \ne y\). Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }} + \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} }}{{y - x}}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\ = \left( {\frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} - \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {x + \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y - \frac{{x + \sqrt {xy} + y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}} \right):\frac{{x - \sqrt {xy} + y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} - x - \sqrt {xy} - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}.\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{x - \sqrt {xy} + y}}\\ = \frac{{\sqrt {xy} }}{{x - \sqrt {xy} + y}}\end{array}\)

b) Ta có: \(x \ge 0,y \ge 0,x \ne y\) thì \(\sqrt {xy} \ge 0;x - \sqrt {xy} + y = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2} + \sqrt {xy} \ge 0\) .

Vậy \(A \ge 0\) với \(x \ge 0,y \ge 0,x \ne y\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link