Cho \( A = \left( {{{x - y} \over {\sqrt x - \sqrt y }} + {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {y - x}}} \right):{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} } \over {\sqrt x + \sqrt y }}\) Với \( x \ge 0, \, y \ge 0,x \ne y.\)

a) Rút gọn \(A.\)

b) Chứng minh rằng \(A \geq 0.\)

Câu 205195: Cho \( A = \left( {{{x - y} \over {\sqrt x - \sqrt y }} + {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {y - x}}} \right):{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} } \over {\sqrt x + \sqrt y }}\) Với \( x \ge 0, \, y \ge 0,x \ne y.\)

a) Rút gọn \(A.\)

b) Chứng minh rằng \(A \geq 0.\)

A. \(A={{\sqrt {xy} } \over {x + \sqrt {xy} + y}}.\)

B. \(A={{\sqrt {xy} } \over {x - \sqrt {xy} + y}}.\)

C. \(A={{xy } \over {x - \sqrt {xy} +y}}.\)

D. \(A={{xy } \over {x + \sqrt {xy} +y}}.\)

Câu hỏi : 205195

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Dựa vào điều kiện của \(x\) để chứng mình \(A \ge 0.\)

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Với \(x \ge 0,y \ge 0,x \ne y\). Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }} + \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} }}{{y - x}}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\ = \left( {\frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} - \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {x + \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y - \frac{{x + \sqrt {xy} + y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}} \right):\frac{{x - \sqrt {xy} + y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} - x - \sqrt {xy} - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}.\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{x - \sqrt {xy} + y}}\\ = \frac{{\sqrt {xy} }}{{x - \sqrt {xy} + y}}\end{array}\)

b) Ta có: \(x \ge 0,y \ge 0,x \ne y\) thì \(\sqrt {xy} \ge 0;x - \sqrt {xy} + y = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2} + \sqrt {xy} \ge 0\) .

Vậy \(A \ge 0\) với \(x \ge 0,y \ge 0,x \ne y\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.