Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}\)?

Câu 205465: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}\)?

A. \(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

B. \(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

C. \(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

D. \(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

Câu hỏi : 205465
  • Đáp án : C
    (30) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    \(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}} dx = \int {\left( {{A \over {{x^2}}} + {B \over x} + {C \over {x + 4}}} \right)} dx \cr & = \int {{{A\left( {x + 4} \right) + Bx\left( {x + 4} \right) + C{x^2}} \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}} dx = \int {{{{x^2}\left( {B + C} \right) + x\left( {4B + A} \right) + 4A} \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}} dx \cr} \)

    Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ B + C = 0 \hfill \cr 4B + A = 0 \hfill \cr 4A = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  A = {1 \over 4} \hfill \cr B = {{ - 1} \over {16}} \hfill \cr C = {1 \over {16}} \hfill \cr}  \right.\)

    \(\eqalign{ & I = \int {{1 \over {4{x^2}}}} dx - \int {{1 \over {16x}}} dx + {1 \over {16}}\int {{1 \over {x + 4}}} dx = {{ - 1} \over {4x}} - {1 \over {16}}\ln \left| x \right| + {1 \over {16}}\ln \left| {x + 4} \right| + C \cr & \,\,\, = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com