Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}\)?

Câu hỏi số 205465:

Vận dụng

A. \(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

B. \(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

C. \(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

D. \(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205465

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}} dx = \int {\left( {{A \over {{x^2}}} + {B \over x} + {C \over {x + 4}}} \right)} dx \cr & = \int {{{A\left( {x + 4} \right) + Bx\left( {x + 4} \right) + C{x^2}} \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}} dx = \int {{{{x^2}\left( {B + C} \right) + x\left( {4B + A} \right) + 4A} \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}} dx \cr} \)

Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ B + C = 0 \hfill \cr 4B + A = 0 \hfill \cr 4A = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A = {1 \over 4} \hfill \cr B = {{ - 1} \over {16}} \hfill \cr C = {1 \over {16}} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & I = \int {{1 \over {4{x^2}}}} dx - \int {{1 \over {16x}}} dx + {1 \over {16}}\int {{1 \over {x + 4}}} dx = {{ - 1} \over {4x}} - {1 \over {16}}\ln \left| x \right| + {1 \over {16}}\ln \left| {x + 4} \right| + C \cr & \,\,\, = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.