Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {3 \over {{x^2} + 8x + 15}}\)

Câu hỏi số 205469:

Thông hiểu

A. \(F\left( x \right) = {3 \over 2}\ln \left| {{{x + 3} \over {x + 5}}} \right| + C\)

B. \(F\left( x \right) = \ln \left| {{{x + 3} \over {x + 5}}} \right| + C\)

C. \(F\left( x \right) = {3 \over 2}\ln \left| {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)} \right| + C\)

D. \(F\left( x \right) = {2 \over 3}\ln \left| {{{x + 3} \over {x + 5}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205469

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = \int {{3 \over {{x^2} + 8x + 15}}} } dx = \int {{3 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}} dx = {3 \over 2}\int {\left( {{1 \over {\left( {x + 3} \right)}} - {1 \over {\left( {x + 5} \right)}}} \right)} dx \cr & = {3 \over 2}\left( {\ln \left| {x + 3} \right| - \ln \left| {x + 5} \right|} \right) + C = {3 \over 2}\ln \left| {{{x + 3} \over {x + 5}}} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.