\(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x + 5} \over

Câu hỏi số 205468:

Thông hiểu

\(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

A. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

B. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

C. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

D. \(F\left( x \right) = {{{x^2} - 5} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205468

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = \int {{{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}} } \,dx = \int {{{{x^2} + 2x + 1 + 4} \over {{x^2} + 2x + 1}}dx} = \int {1dx + \int {{4 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} } \cr & = x - {4 \over {\left( {x + 1} \right)}} + C = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}} + C\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Khi \(C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}} \Rightarrow \) A đúng.

Khi \(C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 1}} + 1 = {{{x^2} + x - 4 + x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2} + 2x - 3} \over {x + 1}} \Rightarrow \) B đúng

Khi \(C = - 1 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 1}} - 1 = {{{x^2} + x - 4 - x - 1} \over {x + 1}} = {{{x^2} - 5} \over {x + 1}} \Rightarrow \) D đúng.

C sai vì không có giá trị nào của C thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.