Tính tích phân I =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 2055:

Tính tích phân I = $\int_{0}^{ln2}\frac{x}{e^{-x}+e+2}dx$

A. I = $\frac{5}{4}$ ln2 - ln3

B. I = $-\frac{5}{4}$ ln2 - ln3

C. I = $-\frac{5}{3}$ ln2 - ln3

D. I = $\frac{5}{3}$ ln2 - ln3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2055

Giải chi tiết

Ta có I = $\int_{0}^{ln2}\frac{xe^{x}}{\left ( e^{x}+1 \right )^{2}}$ .dx. Đặt u = x ⇒ du = dx, dv = $\frac{e^{x}}{\left ( e^{x}+1 \right )^{2}}$ .dx

⇒ v = $\frac{-1}{e^{x}+1}$ . Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

I = $-\frac{x}{e^{x}+1}|_{0}^{ln2}$ + $\int_{0}^{ln2}\frac{dx}{e^{x}+1}$ = $-\frac{ln2}{3}$ + $\int_{0}^{ln2}\frac{dx}{e^{x+1}}$ (1)

Tính I₁= $\int_{0}^{ln2}\frac{dx}{e^{x}+1}$ . Đặt e^x = t ta có x = 0 ⇒ t = 1; x = ln2 ⇒ t = 2 và dx = $\frac{dt}{t}$ .

Suy ra I₁= $\int_{1}^{2}\frac{dt}{t\left ( t+1 \right )}$ = $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1}\right)dt$ = ln $|_{1}^{2}$ - ln(t + 1) $|_{1}^{2}$ = 2ln2 - ln3

Thay vào (1) ta được I = $\frac{5}{3}$ ln2 - ln3

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.