Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.

Câu 206161: Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\)


a) Rút gọn biểu thức \(P.\)


b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.

A. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x  - 3}}.\)

b) \(x=16\) hoặc \(x=36.\)

B. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x  + 3}}.\)

b) \(x=16\) hoặc \(x=36.\)

C. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x  - 3}}.\)

b) \(x=9\) hoặc \(x=36.\)

D. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x  + 3}}.\)

b) \(x=9\) hoặc \(x=36.\)

Câu hỏi : 206161
Phương pháp giải:

a) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.


Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn giá trị của biểu thức.


b) Biến đổi biểu thức \(P\)  về dạng \(a + \frac{b}{{MS}}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}.\)


Từ đó, biểu thức \(P \in {\mathbb{Z}^ + } \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,\,\,MS \Leftrightarrow MS \in U\left( b \right) \Rightarrow x = ...\)


Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.

  • Đáp án : A
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

    ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1,\,\,\,x \ne 9.\)

    \(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\frac{{x + \sqrt x  + 1 - x - 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\\ = \frac{{2x + 1 - x - \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x  - 3}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 9} \right)\\ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}.\end{array}\)

    b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.

    ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1,\,\,\,x \ne 9.\)

    Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{\sqrt x  - 3 + 3}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x  - 3}}.\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow P \in {Z^ + } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\\frac{{3 + \sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt x  - 3} \right) \in U\left( 3 \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} > 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\(1) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 3} \right) \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 3 = 1\\\sqrt x  - 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 4\\\sqrt x  = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\left( {tm} \right)\\x = 36\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    Vậy \(x = 16\)  hoặc \(x = 36\)  thì \(P\)  nguyên dương.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com