Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.
Câu 206161: Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.
A. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x - 3}}.\)
b) \(x=16\) hoặc \(x=36.\)
B. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x + 3}}.\)
b) \(x=16\) hoặc \(x=36.\)
C. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x - 3}}.\)
b) \(x=9\) hoặc \(x=36.\)
D. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x + 3}}.\)
b) \(x=9\) hoặc \(x=36.\)
a) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.
Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn giá trị của biểu thức.
b) Biến đổi biểu thức \(P\) về dạng \(a + \frac{b}{{MS}}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}.\)
Từ đó, biểu thức \(P \in {\mathbb{Z}^ + } \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,\,\,MS \Leftrightarrow MS \in U\left( b \right) \Rightarrow x = ...\)
Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1,\,\,\,x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {\frac{{x + \sqrt x + 1 - x - 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\ = \frac{{2x + 1 - x - \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - 3}}{{x + \sqrt x + 1}}\\ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 9} \right)\\ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}.\end{array}\)
b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.
ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1,\,\,\,x \ne 9.\)
Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3 + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P \in {Z^ + } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x - 3}} \in Z\\\frac{3}{{\sqrt x - 3}} > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x - 3}} \in Z\\\frac{{3 + \sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt x - 3} \right) \in U\left( 3 \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} > 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\(1) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 3 = 1\\\sqrt x - 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 4\\\sqrt x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\left( {tm} \right)\\x = 36\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 16\) hoặc \(x = 36\) thì \(P\) nguyên dương.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com