Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ vuông góc với mặt phẳng (α) : x+4y+z-11=0 và tiếp xúc với (S)

Câu hỏi số 20661:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ $\inline \underset{v}{\rightarrow}(1;6;2)$ vuông góc với mặt phẳng (α) : x+4y+z-11=0 và tiếp xúc với (S)

A. 2x-y-2z+5=0 ; 2x-y-2z-18=0

B. 2x-y+2z+3=0 ; 2x-y+2z-21=0

C. -2x+y+2z+3=0 ; -2x+y+2z-21=0

D. -2x-y-2z+5=0 ; -2x-y-2z-18=0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:20661

Giải chi tiết

Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4

Véc tơ pháp tuyến của (α) là: $\underset{n}{\rightarrow}$ (1;4;1)

Vì (P) ⊥ (α) và song song với giá của véc tơ $\inline \underset{v}{\rightarrow}(1;6;2)$ nên nhận véc tơ

$\underset{n_{P}}{\rightarrow}=\underset{n}{\rightarrow}\wedge \underset{v}{\rightarrow}$ =(2;-1;2) làm vtpt.

Do đó gọi phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - y + 2z + m =0

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d(I;(P)) = R = 4

<=> |9+m| = 12

<=> m = 3 hoặc m = -21

Vậy có hai mặt phẳng thoả mãn là: 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.