Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} \) , biết \(F\left( e \right) = 3\) , tìm \(F\left( x \right) = ?\)
Câu 206797: Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} \) , biết \(F\left( e \right) = 3\) , tìm \(F\left( x \right) = ?\)
A. \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)
B. \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)
C. \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} - {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)
D. \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} - {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} \)
Đặt \(\sqrt {1 - \ln x} = t \Rightarrow 1 - \ln x = {t^2} \Rightarrow \ln x = 1 - {t^2} \Rightarrow {1 \over x}dx = - 2tdt\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{1 - {t^2}} \over t}\left( { - 2tdt} \right) = - 2\int {\left( {1 - {t^2}} \right)} } dt = - 2t + {2 \over 3}{t^3} + C = - 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + C\)
\(\eqalign{ & F\left( e \right) = - 2\sqrt {1 - 1} + {2 \over 3}\left( {1 - 1} \right)\sqrt {1 - 1} + C = 3 \Rightarrow C = 3 \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3 \cr} \)
Chọn A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
