Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} \) , biết \(F\left( e \right) = 3\) , tìm

Câu hỏi số 206797:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} \) , biết \(F\left( e \right) = 3\) , tìm \(F\left( x \right) = ?\)

A. \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)

B. \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)

C. \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} - {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)

D. \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} - {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206797

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 - \ln x} = t \Rightarrow 1 - \ln x = {t^2} \Rightarrow \ln x = 1 - {t^2} \Rightarrow {1 \over x}dx = - 2tdt\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{1 - {t^2}} \over t}\left( { - 2tdt} \right) = - 2\int {\left( {1 - {t^2}} \right)} } dt = - 2t + {2 \over 3}{t^3} + C = - 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + C\)

\(\eqalign{ & F\left( e \right) = - 2\sqrt {1 - 1} + {2 \over 3}\left( {1 - 1} \right)\sqrt {1 - 1} + C = 3 \Rightarrow C = 3 \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3 \cr} \)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.