Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = ta{n^2}x\) và \(F(\dfrac{\pi }{4}) =

Câu hỏi số 209008:

Vận dụng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = ta{n^2}x\) và \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\). Tính \(F( - \dfrac{\pi }{4})\).

A. \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = - 1\)

B. \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{2} + 1\)

C. \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{4} - 1\)

D. \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{2} - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209008

Giải chi tiết

Phương pháp:

Tìm \(F(x) = \int {{{\tan }^2}} xdx\)

Biến đổi \({\tan ^2}x = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\)

Sử dụng tính chất \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\)

Áp dụng công thức \(\int d x\) và \(\int {} \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\)

Thay \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\) để tìm C.

Tính \(F( - \dfrac{\pi }{4})\)

Cách giải: Ta có

\(F(x) = \int {{{\tan }^2}} xdx = \int {} \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx = \int {} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx = \int {} \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx - \int d x = \tan x - x + C\)

Vì \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\) suy ra \(C = \dfrac{\pi }{4}\). Do đó \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{2} - 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.