Nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\) là:
Câu 209732: Nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\) là:
A. \(F\left( x \right) = {1 \over 3}{\left( {\tan x + \cot x} \right)^3} + C\)
B. \(F\left( x \right) = \tan x - \cot x + C\)
C. \(F\left( x \right) = 2\left( {\tan x + \cot x} \right)\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) + C\)
D. \(F\left( x \right) = \tan x + \cot x + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & y = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} = {\tan ^2}x + 2\tan x\cot x + {\cot ^2}x = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2 \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\left( {\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} = \int {{{\tan }^2}xdx} + \int {{{\cot }^2}xdx} + 2\int {dx} \cr & \int {{{\tan }^2}xdx} = \int {{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}dx} = \int {{{1 - {{\cos }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C \cr & \int {{{\cot }^2}xdx} = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}dx} = \int {{{1 - {{\sin }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\sin }^2}x}} - 1} \right)dx} = - \cot x - x + C \cr & \int {dx} = x + C \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - x - \cot x - x + 2x + C = \tan x - \cot x + C \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
