Nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\) là:

Câu hỏi số 209732:

Vận dụng

A. \(F\left( x \right) = {1 \over 3}{\left( {\tan x + \cot x} \right)^3} + C\)

B. \(F\left( x \right) = \tan x - \cot x + C\)

C. \(F\left( x \right) = 2\left( {\tan x + \cot x} \right)\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) + C\)

D. \(F\left( x \right) = \tan x + \cot x + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209732

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & y = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} = {\tan ^2}x + 2\tan x\cot x + {\cot ^2}x = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2 \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\left( {\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} = \int {{{\tan }^2}xdx} + \int {{{\cot }^2}xdx} + 2\int {dx} \cr & \int {{{\tan }^2}xdx} = \int {{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}dx} = \int {{{1 - {{\cos }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C \cr & \int {{{\cot }^2}xdx} = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}dx} = \int {{{1 - {{\sin }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\sin }^2}x}} - 1} \right)dx} = - \cot x - x + C \cr & \int {dx} = x + C \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - x - \cot x - x + 2x + C = \tan x - \cot x + C \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.