Rút gọn biểu thức sau: \(A=\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}

Câu hỏi số 209751:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức sau: \(A=\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{1-x} \right).\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\) (với \(x\ge 0;x\ne 1\))

A. \(A =1+ \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)

B. \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)

C. \(A = -\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)

D. \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209751

Phương pháp giải

Bình luận về bài toán:

Đây là dạng bài tập rút gọn biểu thức chứa chữ. Dạng bài tập này những năm gần đây không xuất hiện. Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là sẽ không thi và chúng ta chủ quan bỏ qua. Trong đề thi minh họa năm vừa rồi dạng bài này vẫn có một bài. Trong tình hình thi cử năm nay, chúng ta không nên suy đoán chủ quan và “học tủ”. Những dạng toán cơ bản, mà nhiều khi chúng ta bỏ qua thì cơ hội năm nay thi sẽ rất cao. Những dạng toán truyền thống thì ngược lại sẽ không nhiều nữa. Có rất nhiều em, bài tập khó thì làm được, bài tập dễ thì không biêt làm, hoặc làm sai, trình bày không được. Các em vốn quen học theo kiểu được “luyện gà chọi” nên cái gì “lạ lạ” mà gặp phải là lúng túng không làm được.

Để làm dạng bài tập này, trước hết nếu đề chưa cho điều kiện thì các em phải tìm điều kiện cho biểu thức xác định. Cụ thể:

\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\). Nếu có dạng: \(\dfrac{f(x)}{\sqrt{A}}\) xác định \(\Leftrightarrow A>0\)

\(\dfrac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\)

Sau khi tìm điều kiện xong (nếu đề chưa cho điều kiện), các em sẽ tìm mẫu số chung của biểu thức rồi tiến hành quy đồng và thực hiện các phép tính. Nếu có có biểu thức trong ngoặc thì tiến hành rút gọn biểu thức trong ngoặc trước.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{1 - x}}} \right).\dfrac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link