Cho phương trình : \({\left( {z + i} \right)^4} + 4{z^2} = 0\)
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau :
1. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số thực
2. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số phức
3. Phương trình có 4 nghiệm thuộc tập hợp số phức
4. Phương trình có 2 nghiệm là số thực
Câu 210115: Cho phương trình : \({\left( {z + i} \right)^4} + 4{z^2} = 0\)
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau :
1. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số thực
2. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số phức
3. Phương trình có 4 nghiệm thuộc tập hợp số phức
4. Phương trình có 2 nghiệm là số thực
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {z + i} \right)^4} + 4{z^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + i} \right)^4} - 4{i^2}{z^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {z + i} \right)}^2} + 2iz} \right]\left[ {{{\left( {z + i} \right)}^2} - 2iz} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{z^2} + 2iz + {i^2} + 2iz} \right]\left[ {{z^2} - 2iz + {i^2} + 2iz} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 4iz - 1} \right)\left( {{z^2} - 1} \right) = 0\end{array}\)
+) Phương trình: \({z^2} + 4iz - 1 = 0\) có \(\Delta ' = 4{i^2} + 1 = 3{i^2} \Rightarrow z = - 2i + i\sqrt 3 ;z = - 2i - i\sqrt 3 \)
+) Phương trình: \({z^2}-1 = 0 \Leftrightarrow z = \pm 1\)
Do đó các nhận xét 1, 2 là sai; nhận xét 3, 4 là đúng
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
