Cho phương trình : \({\left( {z + i} \right)^4} + 4{z^2} = 0\) Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các

Câu hỏi số 210115:

Vận dụng

Cho phương trình : \({\left( {z + i} \right)^4} + 4{z^2} = 0\)

Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau :

1. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số thực

2. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số phức

3. Phương trình có 4 nghiệm thuộc tập hợp số phức

4. Phương trình có 2 nghiệm là số thực

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210115

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {z + i} \right)^4} + 4{z^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + i} \right)^4} - 4{i^2}{z^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {z + i} \right)}^2} + 2iz} \right]\left[ {{{\left( {z + i} \right)}^2} - 2iz} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{z^2} + 2iz + {i^2} + 2iz} \right]\left[ {{z^2} - 2iz + {i^2} + 2iz} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 4iz - 1} \right)\left( {{z^2} - 1} \right) = 0\end{array}\)

+) Phương trình: \({z^2} + 4iz - 1 = 0\) có \(\Delta ' = 4{i^2} + 1 = 3{i^2} \Rightarrow z = - 2i + i\sqrt 3 ;z = - 2i - i\sqrt 3 \)

+) Phương trình: \({z^2}-1 = 0 \Leftrightarrow z = \pm 1\)

Do đó các nhận xét 1, 2 là sai; nhận xét 3, 4 là đúng

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.