Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\) là :

Câu 210116: Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\) là :

A. \(\left\{ {\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

Câu hỏi : 210116
  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\)

    Vì \(z{\text{ }} = {\text{ }}0\) không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho \({z^2} \ne 0\) , ta được:

    \({z^2} - 2{\text{z}} - 1 - \dfrac{2}{z} + \dfrac{1}{{{z^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + \dfrac{1}{{{z^2}}}} \right) - 2\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right) - 1 = 0\)

     \( \Leftrightarrow {\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right)^2} - 2\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right) - 3 = 0\)

    Đặt \(t = z + \dfrac{1}{z}\) phương trình trở thành:  

    \({t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\end{array} \right.\)

    +) Với \(t =  - 1 \Leftrightarrow z + \dfrac{1}{z} =  - 1 \Leftrightarrow {z^2} + z + 1 = 0 \Rightarrow z = \dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

    +) Với \(t = 3 \Leftrightarrow z + \dfrac{1}{z} = 3 \Leftrightarrow {z^2} - 3z + 1 = 0 \Rightarrow z = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

    Chọn D

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com