Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\) là :

Câu hỏi số 210116:

Vận dụng

A. \(\left\{ {\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210116

Giải chi tiết

\({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\)

Vì \(z{\text{ }} = {\text{ }}0\) không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho \({z^2} \ne 0\) , ta được:

\({z^2} - 2{\text{z}} - 1 - \dfrac{2}{z} + \dfrac{1}{{{z^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + \dfrac{1}{{{z^2}}}} \right) - 2\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right) - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right)^2} - 2\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right) - 3 = 0\)

Đặt \(t = z + \dfrac{1}{z}\) phương trình trở thành:

\({t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\end{array} \right.\)

+) Với \(t = - 1 \Leftrightarrow z + \dfrac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow {z^2} + z + 1 = 0 \Rightarrow z = \dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

+) Với \(t = 3 \Leftrightarrow z + \dfrac{1}{z} = 3 \Leftrightarrow {z^2} - 3z + 1 = 0 \Rightarrow z = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.