Với n thỏa mãn đẳng thức \({{A_n^4} \over {A_{n + 1}^3 - C_n^{n - 4}}} = {{24} \over {23}}\) thì giá trị

Câu hỏi số 210389:

Nhận biết

Với n thỏa mãn đẳng thức \({{A_n^4} \over {A_{n + 1}^3 - C_n^{n - 4}}} = {{24} \over {23}}\) thì giá trị của biểu thức \(P = {\left( {n + 1} \right)^2} - 3n + 5\) là:

A. 5

B. 26

C. -10

D. 9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210389

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) để tìm giá trị của n sau đó thay vào tính giá trị biểu thức P.

Giải chi tiết

ĐK: \(n \in N;n \ge 4\).

\(\eqalign{ & {{A_n^4} \over {A_{n + 1}^3 - C_n^{n - 4}}} = {{24} \over {23}} \Leftrightarrow {{A_n^4} \over {A_{n + 1}^3 - C_n^4}} = {{24} \over {23}} \cr & \Leftrightarrow {{{{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!}}} \over {{{\left( {n + 1} \right)!} \over {\left( {n - 2} \right)!}} - {{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!4!}}}} = {{24} \over {23}} \cr & \Leftrightarrow {{{{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!}}} \over {{{n!\left( {n + 1} \right)} \over {\left( {n - 4} \right)!\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}} - {{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!4!}}}} = {{24} \over {23}} \cr & \Leftrightarrow {{{{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!}}} \over {{{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!}}\left( {{{n + 1} \over {\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}} - {1 \over {24}}} \right)}} = {{24} \over {23}} \cr & \Leftrightarrow {1 \over {{{n + 1} \over {\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}} - {1 \over {24}}}} = {{24} \over {23}} \cr & \Leftrightarrow {{24\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)} \over {24n + 24 - \left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}} = {{24} \over {23}} \cr & \Leftrightarrow 23\left( {{n^2} - 5n + 6} \right) = 24n + 24 - \left( {{n^2} - 5n + 6} \right) \cr & \Leftrightarrow 24{n^2} - 144n + 120 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ n = 5\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr n = 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.