Hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ C_x^y - C_x^{y + 1} = 0 \hfill \cr 4C_x^y - 5C_x^{y - 1} = 0 \hfill \cr} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Câu 210403: Hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ C_x^y - C_x^{y + 1} = 0 \hfill \cr 4C_x^y - 5C_x^{y - 1} = 0 \hfill \cr} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô nghiệm

Câu hỏi : 210403

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thứ, rút x (hoặc y) từ 1 phương trình sau đó thay vào phương trình còn lại để đưa về phương trình một ẩn.

Ta sử dụng công thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

Đáp án : A
(54) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \matrix{ x \ge y \ge 0 \hfill \cr x \ge y + 1 \ge 0 \hfill \cr x \ge y - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y \ge 1 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right.\,\,\left( {x,y \in N} \right)\)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
C_x^y - C_x^{y + 1} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
4C_x^y - 5C_x^{y - 1} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow C_x^y = C_x^{y + 1} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y + 1 = y\\
y + 1 = x - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 = 1\,\,\left( {VN} \right)\\
x = 2y + 1
\end{array} \right. \Rightarrow x = 2y + 1\\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4C_x^y = 5C_x^{y - 1}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{4x!}}{{y!\left( {x - y} \right)!}} = \dfrac{{5x!}}{{\left( {y - 1} \right)!\left( {x - y + 1} \right)!}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{4}{y} = \dfrac{5}{{x - y + 1}}\,\left( * \right)
\end{array}\)

Thay \(x = 2y + 1\) vào phương trình (*) ta được: \({4 \over y} = {5 \over {2y + 1 - y + 1}} \Leftrightarrow 4\left( {y + 2} \right) = 5y \Leftrightarrow y = 8\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow x = 2.8 + 1 = 17\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là \(\left( {x;y} \right) = \left( {17;8} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.