Bất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\) tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Câu 210404: Bất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\) tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. \(x - 2 = 0\)
B. \({x^2} - 5x + 6 < 0\)
C. \({{{x^2} - 4} \over {x - 3}} \le 0\)
D. \({{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 3}} \le 0\)
Quảng cáo
Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\).
Hai phương trình (bất phương trình) được gọi là tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm.
-
Đáp án : D(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \matrix{ x + 1 \ge 2 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\,\,\left( {x \in N} \right)\)
\(\eqalign{ & 2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30 \cr & \Leftrightarrow {{2\left( {x + 1} \right)!} \over {2!\left( {x - 1} \right)!}} + {{3x!} \over {\left( {x - 2} \right)!}} < 30 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)x + 3x\left( {x - 1} \right) < 30 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x + 3{x^2} - 3x < 30 \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 30 < 0 \cr & \Leftrightarrow x \in \left( { - {5 \over 2};3} \right) \cr} .\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \left[ {2;3} \right)\)
Dễ thấy chỉ có bất phương trình ở ý D: \({{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x - 3}} \le 0 \Rightarrow x \in \left[ {2;3} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
