Bất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\) tương đương với bất phương trình nào sau

Câu hỏi số 210404:

Thông hiểu

Bất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\) tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. \(x - 2 = 0\)

B. \({x^2} - 5x + 6 < 0\)

C. \({{{x^2} - 4} \over {x - 3}} \le 0\)

D. \({{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 3}} \le 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210404

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Hai phương trình (bất phương trình) được gọi là tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \matrix{ x + 1 \ge 2 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\,\,\left( {x \in N} \right)\)

\(\eqalign{ & 2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30 \cr & \Leftrightarrow {{2\left( {x + 1} \right)!} \over {2!\left( {x - 1} \right)!}} + {{3x!} \over {\left( {x - 2} \right)!}} < 30 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)x + 3x\left( {x - 1} \right) < 30 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x + 3{x^2} - 3x < 30 \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 30 < 0 \cr & \Leftrightarrow x \in \left( { - {5 \over 2};3} \right) \cr} .\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \left[ {2;3} \right)\)

Dễ thấy chỉ có bất phương trình ở ý D: \({{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x - 3}} \le 0 \Rightarrow x \in \left[ {2;3} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.