(Vận dụng). Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1.\) Gọi M và m là giá trị lướn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;2} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {M^2} + {m^2}.\)

Câu 211715: (Vận dụng). Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1.\) Gọi M và m là giá trị lướn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;2} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {M^2} + {m^2}.\)

A. 5

B. \(\sqrt 5\)

C. 1

D. 3

Câu hỏi : 211715

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp: Lập BBT của hàm số trên một đoạn để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn đó.

Cách giải

Hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1\) có \(a = - 1 < 0\,;\,\, - {b \over {2a}} = 1 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy M = 2 và m = 1 \( \Rightarrow T = {M^2} + {m^2} = {2^2} + {1^2} = 5.\)

Chọn đáp án A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây