Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{\cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right).\) 

Câu 211775: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{\cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right).\) 

A. \(m\ge 1.\)

B. \(m>1.\)

C. \(-1\le m\le 1.\)

D. \(m<1.\) 

Câu hỏi : 211775
Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.

  • Đáp án : B
    (168) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách 1:

    Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.

    Khi \(m\ne 1\). Đặt \(t=\cos x\). Vì \(x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)  nên \(t\in \left( 0;1 \right)\).

    Xét hàm \(y = \frac{{t - 1}}{{t - m}}\,\,\,\,\left( {TXD:\,\,D = R\backslash \left\{ m \right\}} \right)\) có \(y'=\frac{t-m-t+1}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}=\frac{1-m}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}\).

    Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) thì hàm số \(y=\frac{t-1}{t-m}\) nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m < 0}\\{m \notin \left( {0;1} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 0}\\{m \ge 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\Leftrightarrow m > 1\)

    Cách 2:

    Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.

    Khi \(m \ne 1\). Ta có \(y' = \frac{{ - \sin x\left( {\cos x - m} \right) + \left( {\cos x - 1} \right)\sin x}}{{{{\left( {\cos x - m} \right)}^2}}} = \frac{{m\sin x - \sin x}}{{{{\left( {\cos x - m} \right)}^2}}}\)

    Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\\m \ne \cos x\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x\left( {m - 1} \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)

    Do \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow m > 1\)  

     

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com