Cho đồ thị hàm số \((C):y=\dfrac{1-2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định

Câu hỏi số 211777:

Nhận biết

Cho đồ thị hàm số \((C):y=\dfrac{1-2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211777

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số tìm các tiệm cận:

\(y={{y}_{o}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu

\(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\end{array} \right.\)

\(x={{x}_{o}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn ít nhất:

\(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) = - \infty \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x\left( {2 - \dfrac{1}{x}} \right)}}{{x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 2\) nên \(y=-2\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\left( {2 - \dfrac{1}{x}} \right)}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 2\) nên \(y=2\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) \({{x}^{2}}+1=0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.