Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{\rm{ - ax}} + y = 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + y = 2 \hfill

Câu hỏi số 212035:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{\rm{ - ax}} + y = 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + y = 2 \hfill \cr} \right.\) Giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. \( - 2 \le a \le 1\)

B. \(\left[ \matrix{ a > 1 \hfill \cr a \le - 2 \hfill \cr} \right.\)

C. \( -2 < a <1 \)

D. \(\left[ \matrix{a \ge 1 \hfill \cr a < - 2 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212035

Phương pháp giải

+) Xét từng TH của x để bỏ trị tuyệt đối sau đó tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \matrix{- ax + y = 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = ax + 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + ax + 3 = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = ax + 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + ax + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Nếu \(x \ge - 1\) ta có \(x + 1 + ax + 1 = 0 \Rightarrow x(a + 1) = - 2\) (1)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne - 1 \Rightarrow x = {{ - 2} \over {a + 1}} \Rightarrow y = {{a + 3} \over {a + 1}}\)

Do \(x \ge - 1 \Leftrightarrow {{ - 2} \over {a + 1}} \ge - 1 \Leftrightarrow {{ - 2} \over {a + 1}} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {{a - 1} \over {a + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (a - 1)(a + 1) \ge 0 \hfill \cr a \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{a \ge 1 \hfill \cr a < - 1 \hfill \cr} \right.\)

Nếu \(x < - 1\) ta có: \( - x - 1 + ax + 1 = 0\) \( \Rightarrow \left( {a - 1} \right)x = 0\) (2)

Nếu \(a = 1\) thì (2) là đúng với mọi \(x < - 1\) nên (2) có vô số nghiệm hay hệ đã cho có vô số nghiệm. (loại)

Nếu \(a \ne 1\) thì (2) có nghiệm duy nhất \[x = 0\] (loại do \(x < - 1\)).

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Phương trình (1) vô nghiệm và phương trình (2) có nghiệm duy nhất.

Trường hợp này không xảy ra vì (2) chỉ có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất và phương trình (2) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ a \ge 1 \hfill \cr a < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr a \ne 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{a > 1 \hfill \cr a < - 1 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link