Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{\rm{ - ax}} + y = 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + y = 2 \hfill \cr} \right.\) Giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

Câu 212035: Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{\rm{ - ax}} + y = 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + y = 2 \hfill \cr} \right.\) Giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. \( - 2 \le a \le 1\)

B. \(\left[ \matrix{ a > 1 \hfill \cr a \le - 2 \hfill \cr} \right.\)

C. \( -2 < a <1 \)

D. \(\left[ \matrix{a \ge 1 \hfill \cr a < - 2 \hfill \cr} \right.\)

Câu hỏi : 212035

Phương pháp giải:

+) Xét từng TH của x để bỏ trị tuyệt đối sau đó tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \matrix{- ax + y = 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = ax + 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + ax + 3 = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = ax + 3 \hfill \cr \left| {x + 1} \right| + ax + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Nếu \(x \ge - 1\) ta có \(x + 1 + ax + 1 = 0 \Rightarrow x(a + 1) = - 2\) (1)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne - 1 \Rightarrow x = {{ - 2} \over {a + 1}} \Rightarrow y = {{a + 3} \over {a + 1}}\)

Do \(x \ge - 1 \Leftrightarrow {{ - 2} \over {a + 1}} \ge - 1 \Leftrightarrow {{ - 2} \over {a + 1}} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {{a - 1} \over {a + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (a - 1)(a + 1) \ge 0 \hfill \cr a \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{a \ge 1 \hfill \cr a < - 1 \hfill \cr} \right.\)

Nếu \(x < - 1\) ta có: \( - x - 1 + ax + 1 = 0\) \( \Rightarrow \left( {a - 1} \right)x = 0\) (2)

Nếu \(a = 1\) thì (2) là đúng với mọi \(x < - 1\) nên (2) có vô số nghiệm hay hệ đã cho có vô số nghiệm. (loại)

Nếu \(a \ne 1\) thì (2) có nghiệm duy nhất \[x = 0\] (loại do \(x < - 1\)).

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Phương trình (1) vô nghiệm và phương trình (2) có nghiệm duy nhất.

Trường hợp này không xảy ra vì (2) chỉ có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất và phương trình (2) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ a \ge 1 \hfill \cr a < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr a \ne 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{a > 1 \hfill \cr a < - 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây