Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi \(\left(
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho thiết diện là hình bình hành.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song.
- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.
- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang, hình bình hành.
\(\left\{ \matrix{ M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) \hfill \cr CD\parallel \left( \alpha \right) \hfill \cr CD \subset \left( {ACD} \right) \hfill \cr} \right.\)
Suy ra MP // CD với \(P \in CD\)
Tương tự \(\left\{ \matrix{ N \in \left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) \hfill \cr CD\parallel \left( \alpha \right) \hfill \cr CD \subset \left( {BCD} \right) \hfill \cr} \right.\)
Suy ra NQ // CD \(\left( {Q \in BD.} \right)\)
Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ có MP // NQ // CD nên MPNQ là hình thang.
Để MPNQ là hình bình hành thì cần thêm điều kiện MP = NQ.
Mà \(MP = {1 \over 2}CD\) (do MP là đường trung bình của tam giác ACD).
Suy ra \(NQ = {1 \over 2}CD\). Mà NQ // CD nên NQ là đường trung bình của tam giác BCD.
Vậy N là trung điểm của BC hay \(NB = {1 \over 2}BC\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
