Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho thiết diện là hình bình hành.

Câu 212374: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho thiết diện là hình bình hành.

A. \(NB = {1 \over 2}BC\)

B. \({{NB} \over {NC}} = {1 \over 2}\)

C. \({{BN} \over {CN}} = 2\)      

D. \(NC = {1 \over 3}NB.\)

Câu hỏi : 212374

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.


- Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song.


- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.


- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.


- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang, hình bình hành.

  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     

    \(\left\{ \matrix{  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ACD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {ACD} \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Suy ra MP // CD với \(P \in CD\)

    Tương tự \(\left\{ \matrix{  N \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {BCD} \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Suy ra NQ // CD \(\left( {Q \in BD.} \right)\)

    Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ có MP // NQ // CD nên MPNQ là hình thang.

    Để MPNQ là hình bình hành thì cần thêm điều kiện MP = NQ.

    Mà \(MP = {1 \over 2}CD\) (do MP là đường trung bình của tam giác ACD).

    Suy ra \(NQ = {1 \over 2}CD\). Mà NQ // CD nên NQ là đường trung bình của tam giác BCD.

    Vậy N là trung điểm của BC hay \(NB = {1 \over 2}BC\).

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com