Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi \(\left(

Câu hỏi số 212374:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho thiết diện là hình bình hành.

A. \(NB = {1 \over 2}BC\)

B. \({{NB} \over {NC}} = {1 \over 2}\)

C. \({{BN} \over {CN}} = 2\)

D. \(NC = {1 \over 3}NB.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212374

Phương pháp giải

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.

- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.

- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang, hình bình hành.

Giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{ M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) \hfill \cr CD\parallel \left( \alpha \right) \hfill \cr CD \subset \left( {ACD} \right) \hfill \cr} \right.\)

Suy ra MP // CD với \(P \in CD\)

Tương tự \(\left\{ \matrix{ N \in \left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) \hfill \cr CD\parallel \left( \alpha \right) \hfill \cr CD \subset \left( {BCD} \right) \hfill \cr} \right.\)

Suy ra NQ // CD \(\left( {Q \in BD.} \right)\)

Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ có MP // NQ // CD nên MPNQ là hình thang.

Để MPNQ là hình bình hành thì cần thêm điều kiện MP = NQ.

Mà \(MP = {1 \over 2}CD\) (do MP là đường trung bình của tam giác ACD).

Suy ra \(NQ = {1 \over 2}CD\). Mà NQ // CD nên NQ là đường trung bình của tam giác BCD.

Vậy N là trung điểm của BC hay \(NB = {1 \over 2}BC\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.