Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựa vào tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right) \) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’ để xác định thiết diện của hình chóp.
- Sử dụng các tính chất về đường cao, đường trung tuyến trong tam giác cân.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.
Tam giác SBD cân tại S nên SB = SD.
Suy ra \(\Delta SBC = \Delta SDC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow \widehat {SCB} = \widehat {SCD}\).
Gọi I là trung điểm của SC.
Xét hai tam giác IBC và ICD có:
IC chung
BC = DC (ABCD là hình vuông)
\(\widehat {ICB} = \widehat {ICD}\,\left( {cmt} \right)\)
Do đó \(\Delta IBC = \Delta IDC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow IB = ID\) hay tam giác \(IBD\) cân tại \(I\).
Do O là trung điểm của BD nên IO là đường trung tuyến trong tam giác cân \( \Rightarrow IO \bot BD.\)
Mà SA // IO nên \(SA \bot BD.\)
Ta có: \(\left\{ \matrix{ M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) \hfill \cr BD\parallel \left( \alpha \right) \hfill \cr BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \cr} \right.\)
Suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với BD cắt AB tại Q \( \Rightarrow MQ\parallel BD.\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \matrix{ Q \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr SA\parallel \left( \alpha \right) \hfill \cr SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right.\) suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với (SAB) là đường thẳng đi qua Q và song song với SA cắt SB tại P. Do đó QP // SA (2).
Ta có: \(\left\{ \matrix{ P \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \cr BD\parallel \left( \alpha \right) \hfill \cr BD \subset \left( {SBD} \right) \hfill \cr} \right.\) suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với (SBD) là đường thẳng đi qua P và song song với BD cắt SO tại N. Do đó PN // BD (3).
Ta có: \(\left\{ \matrix{ \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN \hfill \cr SA\parallel \left( \alpha \right) \hfill \cr SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow MN\parallel SA.\) (4).
Từ (1) và (3) suy ra PN // MQ // BD, từ (2) và (4) suy ra QP // MN // SA. Do đó MNPQ là hình bình hành.
Lại có \(SA \bot BD \Rightarrow MN \bot MQ\).
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Chọn C.
Rất nhiều học sinh sau khi chứng minh được thiết diện là hình bình hành sẽ chọn luôn đáp án hình bình hành mà không để ý xem hình bình hành có điều gì đặc biệt để có thể “tiến hóa” thành một hình khác.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
