Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD; là mặt phẳng đi qua
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD; là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp là một hình thang.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định thiết diện dựa vào yếu tố song song với SA.
- Để một tứ giác trở thành hình thang cần thêm điều kiện một cặp cạnh đối song song.
Ta có: \(\left\{ \matrix{M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right)\parallel SA \hfill \cr SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = MQ\parallel SA\,\,\left( {Q \in SB} \right).\)
Trong (ABCD), gọi \(I = MN \cap AC\). Ta có:
\(\eqalign{ & I \in MN,\,MN \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha \right). \cr & I \in AC,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow T \in \left( {SAC} \right) \cr & \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right). \cr}\)
Vậy \(\left\{ \matrix{ I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right)\parallel SA \hfill \cr SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha \right) = IP\parallel SA\,\,\left( {P \in SC} \right).\)
Thiết diện là tứ giác MNPQ.
Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ // NP hoặc MN // PQ.
Trường hợp 1: Nếu MQ // NP thì
Ta có: \(\left\{ \matrix{ MQ\parallel NP \hfill \cr MQ\parallel SA \hfill \cr} \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\) mà \(NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) (Vô lí).
Trường hợp 2: Nếu MN // PQ thì ta có các mặt phẳng (ABCD), \(\left( \alpha \right),\) (SBC) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN, BC, PQ nên MN // BC.
Đảo lại nếu MN // BC thì \(\left\{ \matrix{ PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) \hfill \cr MN \subset \left( \alpha \right) \hfill \cr BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\) nên tứ giác MNPQ là hình thang.
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang thì điều kiện là MN // BC.
Chọn B.
Khi dựng các đường thẳng quy một điểm M và song song với đường thẳng d cho trước rất nhiều học sinh dựng một cách “tùy tiện”, hoặc “mông lung” trong cách dựng hình. Để dựng được hình một cách chính xác các em cần dựng đường thẳng song song trong mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
