Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD; là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp là một hình thang.

Câu 212379: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD; là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp là một hình thang.

A. MN và BC đồng phẳng

B. MN và BC song song với nhau.

C. ABCD là hình thang và MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

D. Đáp án khác.

Câu hỏi : 212379

Phương pháp giải:

- Xác định thiết diện dựa vào yếu tố song song với SA.

- Để một tứ giác trở thành hình thang cần thêm điều kiện một cặp cạnh đối song song.

Đáp án : B
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \matrix{M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right)\parallel SA \hfill \cr SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = MQ\parallel SA\,\,\left( {Q \in SB} \right).\)

Trong (ABCD), gọi \(I = MN \cap AC\). Ta có:

\(\eqalign{ & I \in MN,\,MN \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha \right). \cr   & I \in AC,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow T \in \left( {SAC} \right) \cr   & \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right). \cr}\)

Vậy \(\left\{ \matrix{ I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \cr   \left( \alpha \right)\parallel SA \hfill \cr   SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha \right) = IP\parallel SA\,\,\left( {P \in SC} \right).\)

Thiết diện là tứ giác MNPQ.

Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ // NP hoặc MN // PQ.

Trường hợp 1: Nếu MQ // NP thì

Ta có: \(\left\{ \matrix{ MQ\parallel NP \hfill \cr   MQ\parallel SA \hfill \cr} \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\) mà \(NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) (Vô lí).

Trường hợp 2: Nếu MN // PQ thì ta có các mặt phẳng (ABCD), \(\left( \alpha \right),\) (SBC) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN, BC, PQ nên MN // BC.

Đảo lại nếu MN // BC thì \(\left\{ \matrix{ PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) \hfill \cr   MN \subset \left( \alpha \right) \hfill \cr   BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\) nên tứ giác MNPQ là hình thang.

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang thì điều kiện là MN // BC.

Chọn B.

Chú ý:
Khi dựng các đường thẳng quy một điểm M và song song với đường thẳng d cho trước rất nhiều học sinh dựng một cách “tùy tiện”, hoặc “mông lung” trong cách dựng hình. Để dựng được hình một cách chính xác các em cần dựng đường thẳng song song trong mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.