Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

Câu 212380: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

A. \(AB = {2 \over 3}CD\)

B. AB = CD

C. \(AB = {3 \over 2}CD\)

D. AB = 3CD.

Câu hỏi : 212380

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.

- Sử dụng các tính chất của đường trung bình của hình thang.

- Sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác.

- Sử dụng định lí Ta-let để suy ra các tỉ lệ.

- Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

\( \Rightarrow \) IJ // AB // CD.

\(\left\{ \matrix{ G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) \hfill \cr AB \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr {\rm{IJ}} \subset \left( {{\rm{IJ}}G} \right) \hfill \cr AB//{\rm{IJ}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB \(\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN.\) và MN // IJ // AB // CD.

Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta-let ta có:

\({{MN} \over {AB}} = {{SG} \over {SE}} = {2 \over 3}\) (Với E là trung điểm của AB).

\( \Rightarrow MN = {2 \over 3}AB\)

Lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên \({\rm{IJ}} = {{AB + CD} \over 2}.\)

Để hình thang MNJI trở thành hình bình hành thì cần điều kiện MN = IJ.

\( \Rightarrow {2 \over 3}AB = {1 \over 2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow {1 \over 6}AB = {1 \over 2}CD \Leftrightarrow AB = 3CD.\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.