Cho hình chóp S.ABCD, O là điểm nằm bên trong tam giác ACD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi

Câu hỏi số 212530:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD, O là điểm nằm bên trong tam giác ACD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với AC và SD có số cạnh bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212530

Phương pháp giải

- Từ những giả thiết ban đầu xác định \(mp\left( \alpha \right)\).

- Dựng thiết diện của \(mp\left( \alpha \right)\) với hình chóp.

Giải chi tiết

Trong (ABCD) qua O kẻ GF // AC \(\left( {G \in AD,F \in CD} \right)\)

Trong (SCD) qua F kẻ FH // SD \(\left( {H \in SC} \right)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right)\) là (GFH).

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = GF,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = HF.\)

Ta có: \(\left( \alpha \right)\) và (SAC) có H chung, \(\left( \alpha \right) \supset GF,\left( {SAC} \right) \supset AC\), GF // AC

\( \Rightarrow \) Qua H kẻ HI // AC \(\left( {I \in SA} \right)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = HI,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = GI\).

Trong (ABCD) gọi \(J = GF \cap AB \Rightarrow J \in AB \Rightarrow J \in \left( {SAB} \right)\).

Trong (SAB) gọi \(K = IJ \cap SB\,\,\left( {K \in SB} \right).\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = IK,\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK.\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là GFHKI là đa giác có 5 cạnh.

Chọn C.

Chú ý khi giải

Khi xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) học sinh thường không xác định giao tuyến của \(mp\left( \alpha \right)\) với tất cả các mặt của hình chóp dẫn đến thiết diện được xác định sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.