Cho hình chóp S.ABCD, O là điểm nằm bên trong tam giác ACD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với AC và SD có số cạnh bằng:

Câu 212530: Cho hình chóp S.ABCD, O là điểm nằm bên trong tam giác ACD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với AC và SD có số cạnh bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi : 212530

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Từ những giả thiết ban đầu xác định \(mp\left( \alpha \right)\).

- Dựng thiết diện của \(mp\left( \alpha \right)\) với hình chóp.

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong (ABCD) qua O kẻ GF // AC \(\left( {G \in AD,F \in CD} \right)\)

Trong (SCD) qua F kẻ FH // SD \(\left( {H \in SC} \right)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right)\) là (GFH).

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = GF,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = HF.\)

Ta có: \(\left( \alpha \right)\) và (SAC) có H chung, \(\left( \alpha \right) \supset GF,\left( {SAC} \right) \supset AC\), GF // AC

\( \Rightarrow \) Qua H kẻ HI // AC \(\left( {I \in SA} \right)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = HI,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = GI\).

Trong (ABCD) gọi \(J = GF \cap AB \Rightarrow J \in AB \Rightarrow J \in \left( {SAB} \right)\).

Trong (SAB) gọi \(K = IJ \cap SB\,\,\left( {K \in SB} \right).\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = IK,\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK.\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là GFHKI là đa giác có 5 cạnh.

Chọn C.

Chú ý:
Khi xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) học sinh thường không xác định giao tuyến của \(mp\left( \alpha \right)\) với tất cả các mặt của hình chóp dẫn đến thiết diện được xác định sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.