Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh SB, SD, gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?

Câu 212532: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh SB, SD, gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?

A. Thẳng hàng

B. Cùng thuộc một đường tròn cố đinh.

C. Ba điểm tạo thành một tam giác

D. Đáp án khác

Câu hỏi : 212532

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Dựa vào tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\( và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’ để xác định thiết diện của hình chóp.

- Các điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng thì sẽ thuộc vào giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Do đó chúng thẳng hàng.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Giả sử dựng được điểm E, F thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có: \(\left\{ \matrix{ EF = \left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \cr   \left( \alpha \right)\parallel BD \hfill \cr   BD \subset \left( {SBD} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow EF\parallel BD.\)

Do đó các điểm E, F, A, M cùng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), gọi \(K = EF \cap AM.\)

Ta có: \(K \in EF,EF \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right).\)

\(\eqalign{ & K \in AM,AM \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAC} \right). \cr   & \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right). \cr} \)

Mà \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\) với \(O = AC \cap BD \Rightarrow K \in SO.\)

Cách dựng E, F: Dựng giao điểm K của AM và SO. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F.

Do \(\eqalign{ & I = ME \cap BC \cr   & I \in ME,ME \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cr   & I \in BC,BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABCD} \right). \cr} \)

Do đó \(I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Tương tự ta cũng có \(J \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) và \(A \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Vậy I, J, A cùng thuộc giao tuyến của \(mp\left( \alpha \right)\) và (ABCD).

Vậy I, J, A thẳng hàng.

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.