Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và \(\left(
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh SB, SD, gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dựa vào tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\( và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’ để xác định thiết diện của hình chóp.
- Các điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng thì sẽ thuộc vào giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Do đó chúng thẳng hàng.
Giả sử dựng được điểm E, F thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có: \(\left\{ \matrix{ EF = \left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right)\parallel BD \hfill \cr BD \subset \left( {SBD} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow EF\parallel BD.\)
Do đó các điểm E, F, A, M cùng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), gọi \(K = EF \cap AM.\)
Ta có: \(K \in EF,EF \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right).\)
\(\eqalign{ & K \in AM,AM \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAC} \right). \cr & \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right). \cr} \)
Mà \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\) với \(O = AC \cap BD \Rightarrow K \in SO.\)
Cách dựng E, F: Dựng giao điểm K của AM và SO. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F.
Do \(\eqalign{ & I = ME \cap BC \cr & I \in ME,ME \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cr & I \in BC,BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABCD} \right). \cr} \)
Do đó \(I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Tương tự ta cũng có \(J \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) và \(A \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Vậy I, J, A cùng thuộc giao tuyến của \(mp\left( \alpha \right)\) và (ABCD).
Vậy I, J, A thẳng hàng.
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
