Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. M là một điểm trên đoạn
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. M là một điểm trên đoạn SB mà SM = m (0 < m < 2a). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M, song song với SA, BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Xác định thiết diện bằng cách sử dụng yếu tố song song.
- Xác định hình dạng của thiết diện.
- Tính chu vi của thiết diện bằng cách tính tất cả các cạnh của thiết diện dựa vào định lí Ta-let.
\(\left\{ \matrix{ M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right)//SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) Qua M kẻ MQ // SA \(\left( {Q \in AB} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ.\)
Tương tự như trên ta xác định được
\(\eqalign{ & \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP//BC\,\,\left( {P \in AC} \right) \cr & \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN//BC\,\,\left( {N \in BC} \right) \cr & \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = PN//SA \cr} \)
Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là hình bình hành MNPQ.
Áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\eqalign{ & {{MN} \over {BC}} = {{SM} \over {SB}} \Rightarrow {{MN} \over a} = {m \over {2a}} \Rightarrow MN = {m \over 2} \cr & {{QM} \over {SA}} = {{BM} \over {BS}} \Rightarrow {{QM} \over {2a}} = {{2a - m} \over {2a}} \Rightarrow QM = 2a - m. \cr} \)
Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là: \(2\left( {MN + QM} \right) = 2\left( {{m \over 2} + 2a - m} \right) = m + 4a - 2m = 4 - m.\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
