Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. M là một điểm trên đoạn SB mà SM = m (0 < m < 2a). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M, song song với SA, BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là:

Câu 212538: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. M là một điểm trên đoạn SB mà SM = m (0 < m < 2a). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M, song song với SA, BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là:

A. 4a

B. 4a – m

C. 4a – 2m

D. 2a + m

Câu hỏi : 212538

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Xác định thiết diện bằng cách sử dụng yếu tố song song.

- Xác định hình dạng của thiết diện.

- Tính chu vi của thiết diện bằng cách tính tất cả các cạnh của thiết diện dựa vào định lí Ta-let.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{ M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr   \left( \alpha \right)//SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) Qua M kẻ MQ // SA \(\left( {Q \in AB} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ.\)

Tương tự như trên ta xác định được

\(\eqalign{ & \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP//BC\,\,\left( {P \in AC} \right) \cr   & \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN//BC\,\,\left( {N \in BC} \right) \cr   & \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = PN//SA \cr} \)

Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là hình bình hành MNPQ.

Áp dụng định lý Ta-let ta có:

\(\eqalign{ & {{MN} \over {BC}} = {{SM} \over {SB}} \Rightarrow {{MN} \over a} = {m \over {2a}} \Rightarrow MN = {m \over 2} \cr   & {{QM} \over {SA}} = {{BM} \over {BS}} \Rightarrow {{QM} \over {2a}} = {{2a - m} \over {2a}} \Rightarrow QM = 2a - m. \cr} \)

Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là: \(2\left( {MN + QM} \right) = 2\left( {{m \over 2} + 2a - m} \right) = m + 4a - 2m = 4 - m.\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.