Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. M là một điểm trên đoạn

Câu hỏi số 212538:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. M là một điểm trên đoạn SB mà SM = m (0 < m < 2a). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M, song song với SA, BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là:

A. 4a

B. 4a – m

C. 4a – 2m

D. 2a + m

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212538

Phương pháp giải

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Xác định thiết diện bằng cách sử dụng yếu tố song song.

- Xác định hình dạng của thiết diện.

- Tính chu vi của thiết diện bằng cách tính tất cả các cạnh của thiết diện dựa vào định lí Ta-let.

Giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{ M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right)//SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) Qua M kẻ MQ // SA \(\left( {Q \in AB} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ.\)

Tương tự như trên ta xác định được

\(\eqalign{ & \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP//BC\,\,\left( {P \in AC} \right) \cr & \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN//BC\,\,\left( {N \in BC} \right) \cr & \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = PN//SA \cr} \)

Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là hình bình hành MNPQ.

Áp dụng định lý Ta-let ta có:

\(\eqalign{ & {{MN} \over {BC}} = {{SM} \over {SB}} \Rightarrow {{MN} \over a} = {m \over {2a}} \Rightarrow MN = {m \over 2} \cr & {{QM} \over {SA}} = {{BM} \over {BS}} \Rightarrow {{QM} \over {2a}} = {{2a - m} \over {2a}} \Rightarrow QM = 2a - m. \cr} \)

Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là: \(2\left( {MN + QM} \right) = 2\left( {{m \over 2} + 2a - m} \right) = m + 4a - 2m = 4 - m.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.