Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp\(\left( \alpha  \right)\) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?

Câu 212542: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp\(\left( \alpha  \right)\) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?

A. Hình thoi

B. Hình bình hành

C. Tứ giác có các cạnh đối cắt nhau        

D. Hình thang cân.

Câu hỏi : 212542

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.


- Sử dụng các yếu tố song song để xác định hình dạng của thiết diện.


- Dự đoán thiết diện là hình gì?


- Các cách chứng minh một số tứ giác đặc biệt (Hình bình hành, hình thang, hình thang cân, hình thoi,…)

  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  BC//\left( \alpha  \right),BC \subset \left( {ABCD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr   \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN \hfill \cr   \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ \hfill \cr}  \right. \Rightarrow MN//BC//PQ\,\,\,\left( 1 \right).  \cr   & \left\{ \matrix{  \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ \hfill \cr   \left( \alpha  \right)//SA,SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow SA//MQ. \cr} \)

    Áp dụng định lí Ta-let ta có: \({{AM} \over {AB}} = {{SQ} \over {SB}} = {{SP} \over {SC}};{{AM} \over {AB}} = {{DN} \over {DC}} \Rightarrow {{SP} \over {SC}} = {{DN} \over {DC}} \Rightarrow NP//SD.\)

    \(\left\{ \matrix{  MQ//SA \hfill \cr   MN//BC//AD \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {SAD} = {60^0}.\) (vì tam giác SAD đều)

    Tương tự ta chứng ming được \(\widehat {MNP} = \widehat {SDA} = {60^0} \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {MNP}\,\,\left( 2 \right).\)

    Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình thang cân.

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com