Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp\(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?

Câu 212542: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp\(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?

A. Hình thoi

B. Hình bình hành

C. Tứ giác có các cạnh đối cắt nhau

D. Hình thang cân.

Câu hỏi : 212542

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các yếu tố song song để xác định hình dạng của thiết diện.

- Dự đoán thiết diện là hình gì?

- Các cách chứng minh một số tứ giác đặc biệt (Hình bình hành, hình thang, hình thang cân, hình thoi,…)

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ BC//\left( \alpha \right),BC \subset \left( {ABCD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN \hfill \cr \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ \hfill \cr} \right. \Rightarrow MN//BC//PQ\,\,\,\left( 1 \right). \cr & \left\{ \matrix{ \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ \hfill \cr \left( \alpha \right)//SA,SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow SA//MQ. \cr} \)

Áp dụng định lí Ta-let ta có: \({{AM} \over {AB}} = {{SQ} \over {SB}} = {{SP} \over {SC}};{{AM} \over {AB}} = {{DN} \over {DC}} \Rightarrow {{SP} \over {SC}} = {{DN} \over {DC}} \Rightarrow NP//SD.\)

\(\left\{ \matrix{ MQ//SA \hfill \cr MN//BC//AD \hfill \cr} \right. \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {SAD} = {60^0}.\) (vì tam giác SAD đều)

Tương tự ta chứng ming được \(\widehat {MNP} = \widehat {SDA} = {60^0} \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {MNP}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình thang cân.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.