Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp\(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Sử dụng các yếu tố song song để xác định hình dạng của thiết diện.
- Dự đoán thiết diện là hình gì?
- Các cách chứng minh một số tứ giác đặc biệt (Hình bình hành, hình thang, hình thang cân, hình thoi,…)
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ BC//\left( \alpha \right),BC \subset \left( {ABCD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN \hfill \cr \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ \hfill \cr} \right. \Rightarrow MN//BC//PQ\,\,\,\left( 1 \right). \cr & \left\{ \matrix{ \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ \hfill \cr \left( \alpha \right)//SA,SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow SA//MQ. \cr} \)
Áp dụng định lí Ta-let ta có: \({{AM} \over {AB}} = {{SQ} \over {SB}} = {{SP} \over {SC}};{{AM} \over {AB}} = {{DN} \over {DC}} \Rightarrow {{SP} \over {SC}} = {{DN} \over {DC}} \Rightarrow NP//SD.\)
\(\left\{ \matrix{ MQ//SA \hfill \cr MN//BC//AD \hfill \cr} \right. \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {SAD} = {60^0}.\) (vì tam giác SAD đều)
Tương tự ta chứng ming được \(\widehat {MNP} = \widehat {SDA} = {60^0} \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {MNP}\,\,\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình thang cân.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
